Algèbre : Polynômes du second degré - Spécialité
Équation ax²+bx+c=0
Exercice 1 : Résolution d'équations (a*x+b)^2=c
Quel est l'ensemble des solutions de :
\[ \left(-2 + 8x\right)^{2}=-7 \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou
[2; 4[)
Exercice 2 : Résoudre une équation du 2e degré avec un delta grand et non carré
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 16x^{2} -24x -38 = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Trouver les points d'intersection éventuels entre une parabole et une droite
Déterminer les coordonnées des points d'intersection éventuels entre la parabole d'équation : \[ y = 4x^{2} + 16x + 4 \] et la droite d'équation : \[y = 4x -1\]
On donnera la liste séparée par des points-virgules, s'il n'y en a pas écrire "aucun".Les coordonnées doivent être données sous forme de fractions.
Exemple: \( (0; 1); (-1; 0) \).
Exercice 4 : Résoudre une équation bicarrée, nécessitant de poser X = x^2
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ -4x^{2} -192 + x^{4} = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Equation du deuxième degré (fractions)
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[ f: x \mapsto \dfrac{-2}{3}x^{2} + \dfrac{2}{5}x + \dfrac{-509}{150} \]
Quel est l'ensemble des solutions de \( f(x) = 0\) sur \(\mathbb{R}\) ?On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).